Б.3.В.1.Начертательная геометрия. Инженерная и компьютерная графика. Хазиахметова

Индивидуальная графическая работа № 2 (ИГР-2)

1. 1.    Построение линии пересечения заданных тел.

Задание 1: Построить линию пересечения заданных тел. Данные к задаче приведены в табл. 1.  Пример выполнения работы приведен на рис. 1.

          Указания к выполнению задания.

 По размерам, приведенным в табл., согласно своему варианту начертить в тонких линиях три проекции заданных поверхностей. Проекции линий пересечения поверхностей строят по точкам с помощью вспомогательных секущих плоскостей.

          Вспомогательные секущие поверхности (плоскости или сферы) выбирают так, чтобы они пересекали поверхности по наиболее простым линиям (прямые, окружности). В первую очередь определяют основные (характерные) точки: точки, принадлежащие очеркам поверхностей и экватору, высшую и низшую точки и др. Обозначают вспомогательные секущие плоскости и проекции точек линии пересечения. Построенные точки плавно соединяют с учетом их видимости. При обводке следует обратить внимание на то, что пересекающиеся между собой фигуры образуют одно тело.

Линия пересечения двух поверхностей представляет собой пространственную кривую, которая обычно строится по отдельным ее точкам. Способ вспомогательных плоскостей-посредников является одним из способов построения точек линии пересечения поверхностей. Его следует применить в том случае, если пересекаются две непроецирующие поверхности. При введении вспомогательной плоскости следует их выбирать так, чтобы обе поверхности пересекались данной плоскостью по графическим простым линиям.

Построение линии пересечения конуса и цилиндра показано на рис. 1.

Поэтапное решение задачи:

1. Определим характерные точки.

Цилиндрическая поверхность фронтально проецирующая, фронтальная проекция 1²….7² линии пересечения принадлежит окружности цилиндра - обозначенные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 являются характерными: точки 1, 7 принадлежат фронтальному очерку конуса;

 

3 - горизонтальному очерку цилиндра; 2, 5 – профильному очерку конуса; 6 - профильному очерку цилиндра.

2. Определим промежуточные точки пересечения, которые могут  быть построены с помощью образующих или параллелей конической поверхности. Так, при построении горизонтальной проекции  точки 3 (3¢) использована параллель (окружность) радиусом R₁ ( R₁¢, R₁²).

Точка 4 - одна из промежуточных точек линии пересечения - определяется аналогично предыдущей точке 3. Здесь использована параллель (окружность) радиусом R₂.

Последовательность соединения точек в горизонтальной и профильной проекциях та же, что и во фронтальной проекции.

3. Определим видимость.

Видимыми участками линии пересечения в проекциях будут те точки, которые принадлежат одновременно видимой части одной и второй поверхностей. В горизонтальной проекции видимыми являются  все точки конической поверхности, а у цилиндрической поверхности только точки верхней ее половины. Поэтому видимой будет часть 1 – 2 - 3, остальная часть линии пересечения невидима. В профильной проекции видимы точки левой половины и конуса, и цилиндра, поэтому в профильной проекции видимой будет часть 2''' - 3''' - 4''' - 5''' линии пересечения. 

1. 1.    Построение  развертки усеченного конуса.

Задание 2. Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции конуса и проекцию сечения данного конуса фронтально-проецирующей плоскостью. Определить натуральную величину сечения. Данные к заданию приведены в табл. 2. Пример выполнения листа приведен на рис. 2.

Указания к выполнению задания.

         В левой половине листа начертить в тонких линиях три проекции конуса с сечением. Круговой конус – поверхность второго порядка. Плоскость, не проходящая  через его вершину, пересекает конус по окружности, эллипсу или параболе, если она расположена по одну сторону от вершины, и по гиперболе, если она пересекает его по обе стороны от вершины. В данной задаче указанная фронтально проецирующая плоскость пересекает конус по эллипсу.

Горизонтальную и профильную проекции линий пересечения строят по точкам. Обязательно отмечают характерные точки, и построив ряд точек, обводят их по лекалам.

          Действительная величина фигуры сечения определена методом замены плоскостей проекций.

          Поэтапное решение задачи:

1. Окружность поделим на 12 частей и проведем 12 образующих на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций. Большая ось эллипса – 1-7 (1² - 7²), малая ось расположена на середине большой оси и равна значению 2у.

2. Фронтальные проекции сечения находим на пересечении секущей плоскости с образующими (1², 2². и …7²). Находим горизонтальные и профильные проекции точек сечения.

3. Точка 4 данного сечения принадлежит профильным очерковым образующим.

4. Находим натуральную величину сечения. Эллипс может быть построен по осям или с помощью размеров ряда точек.

В правой части листа строится развертка конуса. Все вспомогательные графические построения для выполнения развертки поверхности конуса выполнить в тонких линиях.

Развертка боковой поверхности конуса вращения – круговой сектор с углом  a=R×360/L, где R – радиус окружности основания, L – длина образующей. Для построения этого сектора основание делят, например, на 12 частей и по частям отмечают его на окружности, равного L. На развертке конуса строят истинную величину прямолинейных образующих. При построении развертки усеченного конуса вначале строится полный конус, а затем отсекаемая часть отбрасывается, т. е. строится фигура сечения. Линии построения не стираются.