Информационные и компьютерные технологии (Бикеева Н.Г.)

 Табулирование функций

          1. Составить программу вычисления значений функции на заданном отрезке  (табл. 1) с использованием оператора цикла For ... Next. 

Таблица 1

         Все вычисления проводить в радианах. По полученной таблице значений x, y  построить график y=f(x)  функции в тетради.

          2. Составить таблицу аргументов и значений составной функции

в интервале изменения аргумента х от -2 до 2 с шагом 0,1

          3. Функция задана как дискретная последовательность членов ряда:

\( a_n= \frac{1}{n^2+5} \).

Вычислить первые десять членов этой последовательности.

Вычисление суммы и произведения

1. Составить программу вычисления суммы

а) четных чисел;

б) нечетных чисел;

в) кратных 4.

       2. Составить программу вычисления суммы геометрической прогрессии \( а_{i+1}=a_i \cdot q, q=0,5, i=1,2,3, . . . ,7 \):

\( S=1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{4}+ ... + \frac{1}{128}= \sum_ {i=0}^{7}{ \frac{1}{2^i} } \)

         Результат проверить по формуле геометрической прогрессии \( S_n = a_1 (q^n - 1) \).

       3. Составить программу вычисления суммы квадратов всех натуральных двузначных чисел, кратных трем.

        4. Составить программу вычисления степени с натуральным показателем \( y=a^n \) по формуле \( a^n=a \cdot a \cdot . . . \cdot a = П_{i=1}^{n}{a} \). Значения a и n выбрать произвольно. Результат проверить с помощью оператора Бейсика для вычисления степени  Y=A ^ N.

        5. Составить программу вычисления приближенного значения функции y = sin x, используя равенство

\( y=x \cdot (1- \frac{x^2}{ \pi^2 } ) \cdot (1- \frac{x^2}{ 2^2 \cdot \pi^2 } ) \cdot (1- \frac{x^2}{ 3^2 \cdot \pi^2 } ) \cdot . . . \cdot \cdot (1- \frac{x^2}{ 10^2 \cdot \pi^2 } ) = x \cdot П_{i=1}^{10}(1- \frac{x^2}{ i^2 \cdot \pi^2 } ) \)

при х=0,5. Для контроля вывести на печать значение sin x.

 Итерационные циклы 

         1. Вычислить сумму членов для следующего ряда с точностью до члена ряда, меньшего ε (табл. 2).

Таблица 2

         При решении задачи воспользоваться циклом Do Until ... Loop для четных вариантов и Do ... Loop While для нечетных вариантов.

        2. Вычислить наибольшее положительное число n, удовлетворяющее условию

\( 3 \cdot n^5-690 \cdot n \leq7 \).

          3. Составить программу вычисления таблицы значений функции

\( y=1-e^{-ax} sin(ax+b) \)

на отрезке 0≤ x≤2π с шагом \( \frac{ \pi }{6} \)  для b=-1,5 и a, изменяющейся от 0,7 до 1,2 с шагом 0,1.

         4. Вычислить сумму  \( P=1+ \sum_{i=1}^{50}{ \frac{x^n}{n!} } \approx e^x \) . Результат проверить с помощью оператора y=Exp(x) при том же значении аргумента х.

Примечание. При решении данной задачи необходимо применить вложенный цикл: внешний цикл – для нахождения суммы, внутренний – для вычисления факториала.

         5. Последовательность степенного ряда задана формулой ее n-го числа b_n = qⁿ, где q = 0,4. Составить программу вычисления суммы членов указанного убывающего степенного ряда и определить номер n, начиная с которого можно считать, что n-ый член ряда qⁿ  ≈ 0, с точностью до 10^-4.

          6. Написать программу вычисления суммы членов бесконечного числового ряда

\( S= \frac{1}{1 \cdot 3 } + \frac{1}{1 \cdot 5 } +\frac{1}{1 \cdot 7 } + . . . = \sum_{i=1}^{ \infty }{ \frac{1}{(2i-1) \cdot (2i+1) } } \)

с погрешностью ε=10^-3. Определить количество членов ряда.

         7. Написать программу вычисления суммы членов бесконечного функционального ряда

\( S=x- \frac{x^2}{2 } + \frac{x^3}{3 } -\frac{x^4}{4 } + . . . = \sum_{i=1}^{ \infty }(-1)^{i+1}{ \frac{x^i}{i } } \)

для х=0,5 с погрешностью ε=10^-5.