Информатика и ИКТ

Перевод чисел, как целых, так и дробных, составляет важную часть ма­шинной арифметики. Наиболее просто выполняются переводы между ос­нованиями, составляющими степень двойки.

 

Перевод между основаниями, составляющими степень двойки

 

Для того, чтобы из восьмеричного счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются. Например:

 

1234,777₈ = 001 010 011 100, 111 111 111₂ = 1 010 011 100, 111 111 111₂;

 

1234567₈ = 001 010 011 100 101 110 111₂ = 1 010 011 100 101 110 111₂;

 

123456,007₈ = 001 010 011 100 101 110,000 000 111₂ = 1 010 011 100 101 110, 000 000 111₂.

 

Обратный перевод производится также просто: каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой. Для правильного перевода число должно быть выровнено, т. е. число двоичных знаков должно быть кратно трем. Выравнивание производится простым дописыванием требуемого ко­личества нулей перед старшим разрядом для целой части числа, за послед­ним разрядом для дробной части. Например:

 

1100111₂ = 001 100 111₂ = 147₈;

 

11,1001₂ = 011, 100 100₂ = 3,44₈;

 

110,0111₂ = 110, 011 100₂ = 6,34₈.

 

При переводах между двоичным и шестнадцатеричным счислениями используются четверки двоичных чисел. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратной четырем.

 

1234,АВ77₁₆ = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂ = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂;

СE4567₁₆= 1100 1110 0100 0101 0110 0111₂;

 

0,1234АА₁₆ = 0,0001 0010 0011 0100 1010 1010₂;

 

1100111₂ = 0110 0111₂ = 67₁₆;

 

110,0111001₂ = 0110, 0111 0010₂ = 6,72₁₆.

 

При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное счисление и обратно используется вспомогательный, двоичный код числа, Например:

 

1234567₈ = 001 010 011 100 101 110 111₂ = 0101 0011 1001 0111 0111₂ = 53977₁₆;

 

0,12034₈ = 0,001 010 000 011 100₂ = 0,0010 1000 0011 1000₂ = 0,2838₁₆;

 

120,34₈ = 001 010 000, 011 100₂ = 0101 0000,0111 0000₂ = 50,7₁₆;

 

1234,АВ77₁₆ = 0001 0010 0011 0100, 1010 1011 0111 0111₂ = 001 001 000 110 100,101 010 110 111 011 100₂ = 11064,526734₈;

 

СЕ4567₁₆ = 1100 1110 0100 0101 0110 0111₂ = 110 011 100 100 010 101 100 111₂ =63442547₈;

 

0,1234АА₁₆ = 0, 0001 0010 0011 0100 1010 1010₂ = 0,000 100 100 011 010 010 101 010₂= 0,04432252₈.