Информатика и ИКТ

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам.

Сложение

Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

 

0 + 0 =   0

0 + 1 =   1

1 + 0 =   1

1 + 1 = 10

 

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с уче­том возможных переносов из младших разрядов в старшие.

Пример.

 

Проверим правильность вычислений сложением в деся­тичной системе счисления. Переведем двоичные числа в де­сятичную систему счисления и затем их сложим:

 

110₂ = 1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 6₁₀;

 11₂ =  1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 3₁₀;

6₁₀ + 3₁₀ = 9₁₀.

 

Переведем результат двоичного сложения в деся­тичное число:

 

1001₂ = 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 9₁₀ .

 

Сравним результаты – сложение выполнено правильно.

 

         Пример.