Основные понятия алгебры логики
Логические операции
Высказывание, включающее другие высказывания, называют сложным. Для образования сложных высказываний используют логические операции (связки). Рассмотрим некоторые из них (в порядке приоритета при вычислении логических выражений).
- Инверсия (отрицание)
- Инверсия — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда исходное высказывание ложно.
В выражениях обозначается ¬A или A.
Читается «НЕ» (например, «не А»). A ¬A 0 1 1 0 - Конъюнкция (логическое умножение)
- Конъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
В выражениях обозначается A ∧ B или A & B (знак может не указываться — AB).
Читается «И» (например, «А и Б») A B A&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 - Дизъюнкция (логическое сложение)
- Дизъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.
В выражениях обозначается A ∨ B, иногда A + B.
Читается «ИЛИ» (например, «А или Б») A B A∨B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 - Импликация (следование)
- Импликация — это логическая операция, образующая сложное высказывание, ложное тогда и только тогда, когда первое исходное высказывание истинно, а второе — ложно.
В выражениях обозначается A ⇒ B или A → B.
Читается «ЕСЛИ...ТО» (например, «если А, то Б») A B A⇒B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 - Эквивалентность (равнозначность)
- Эквивалентность — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда значения исходных высказываний совпадают.
В выражениях обозначается A ⇔ B или A ≡ B.
Читается «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» (например, «А тогда и только тогда, когда Б») A B A⇔B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Примечание:
Для записи логических функций часто используют таблицы истинности.
Таблица истинности — таблица, в которой указаны значения логической функции для всех возможных комбинаций значений ее аргументов.