Экономическая оценка инвестиций

Оценка стоимости денежных средств во времени

 

Необходимость оценки денежных средств во времени связана, прежде всего, с тем, что стоимость денежных ресурсов с течением времени изменяется. При этом имеется в виду не обесценение денежных средств в результате инфляции, а иной, более фундаментальный аспект, связанный с обращением капитала (денежных средств).

Сегодняшний рубль, помещенный в любые коммерческие операции (вложение в ценные бумаги, инвестиционный проект, банковский депозит и т.д.), через определенный период времени может превратиться в большую сумму за счет полученного с его помощью дохода. Так, если положить на депозитный вклад 1000 руб. под 10% годовых, через год сумма вклада составит

1000 + 1000 ∙ 0,10 = 1100 руб.

Если депозитный вклад не изымать из банка, а оставить его на второй год, то окончательная сумма после двухлетнего периода составит

1000 (1 + 0,10) (1 + 0,10) = 1000 (1 + 0,10)² = 1210.

Инвестирование представляет собой, как правило, длительный процесс, поэтому при осуществлении инвестиционной деятельности приходится сравнивать стоимость средств в начале их инвестирования (настоящую стоимость) с их стоимостью при возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, других денежных потоков (будущей стоимостью).

Будущая стоимость денег (future value — FV) представляет собой сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся через определенный период времени. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой постепенное увеличение первоначальной суммы путем присоединения к ней дохода, рассчитываемого с учетом нормы доходности (как правило, процентной ставки). Процентная ставка выступает, с одной стороны, как инструмент наращения стоимости денежных средств, с другой стороны, как измеритель степени доходности.

Текущая стоимость денежных cpeдcтв (present value — PV) в инвестиционных расчетах рассматривается как первоначальное значение той суммы, которая инвестируется ради получения дохода в будущем и определяется как сумма будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему времени.

Расчет будущей стоимости денежных средств в настоящем периоде производится путем дисконтирования. Дисконтирование — это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня. Оно представляет собой процесс, обратный наращению денежных средств, т.е. определение того, сколько надо инвестировать сегодня, чтобы получить обусловленную сумму в будущем.

При расчете величины будущей стоимости используется формула 7.1.

FV=PV(1+k)^t                                                                    (7.1).

Расчет текущей стоимости осуществляется по формуле 7.2.

PV=FV/(1+k)^t=FV•1/(1+k)^t                                  (7.2.),

где k — норма доходности вложенных средств, выражаемая десятичной дробью;

t — число периодов времени, в течение которых вложенные средства будут находиться в обороте.

Модели простых и сложных процентов

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.

Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений проводят по формуле 7.3.

S=PV•k•t                                                      (7.3),

где k — норма доходности вложенных средств, выражаемая десятичной дробью;

t — число периодов времени, в течение которых вложенные средства будут находиться в обороте.

По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле.

FV=PV+S=PV(1+kt)                                                 (7.4)

Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула 7.5.

D=FV-FV•1/(1+kt)                                              (7.5).

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле (7.1), а в процессе дисконтирования — по формуле (7.2). Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + k)^t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1/(1 + k)^t — коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.

Понятие аннуитета

Одним из широко используемых в финансово-экономических расчетах понятий является аннуитет.

Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, которые осуществляются последовательно в равных размерах через равные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. Примером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная плата и др.

Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета могут быть использованы формулы (7.1) и (7.2). Вместе с тем вследствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности поступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для определения будущей стоимости аннуитета имеет вид

S_a=Ak_a                                                         (7.6),

где S_a — будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода;

А — сумма аннуитетного платежа;

k_a — множитель наращивания аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и числа периодов.

Обратная формула для определения настоящей стоимости аннуитета

P_a=A/R_a                                                           (7.7),

где Р_a — настоящая стоимость аннуитета;

R_а — дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах дисконтной ставки и числа периодов.