Министерство образования РФ
Казанский Государственный Энергетический Университет

Кафедра электроэнергетические
 системы и сети

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

РАСЧЁТ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

по дисциплине «Электромагнитные и электромеханические переходные процессы при расчете режимных параметров»
часть 2.

Казань 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Исходные данные
1. Расчёт установившегося режима
2. Определение взаимных и собственных проводимостей при различных системах возбуждения
3.Определение коэффициента запаса статической устойчивости
3.1 По действительному пределу передаваемой мощности, когда генератор ЭС не имеет АРВ
3.2 По действительному пределу передаваемой мощности, когда генератор ЭС имеет АРВ пропорционального действия
3.3 По действительному пределу передаваемой мощности, когда генератор ЭС имеет АРВ сильного действия
4 Расчёт динамической устойчивости системы
4.1 Расчёт предельного времени отключения линии при двухфазном к.з. при условии Еq=const
5 Определение предельного времени отключения методом последовательных интервалов
Заключение
Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

Устойчивость применительно к электрической системе – это способность её вернуться к исходному или новому установившемуся состоянию, после устранения возмущающего действия, без возникновения несинхронного вращения роторов генераторов системы. Если величена возмущающего действия мала, то говорят о статической устойчивости . При значительном возмущении в системе, например, при коротком замыкании, говорят о динамической устойчивости.
Аварии, связанные с нарушением устойчивости параллельной работы в электрических системах, являются наиболее тяжёлыми, влекущими за собой расстройство электроснабжения больших районов и городов. Проблема устойчивости наложила большой отпечаток на схемы коммутации , режимы работы и параметры оборудования и автоматики электрических систем.
На устойчивую параллельную работу станций непосредственное влияние оказывают также переходные процессы в узлах нагрузки , т. е. в приёмниках электроэнергии , включающих синхронные и асинхронные двигатели. Во время переходных процессов при пусках, самозапусках двигателей, резких колебаниях на валу и т.д. напряжение на шинах узла нагрузки может изменяться по величине и фазе выше допустимых пределов. В ряде случаев это может оказывать значительное влияние на режим работы системы электроснабжения в целом. Поэтому при проектировании и эксплуатации электроэнергетических установок потребителями вопросам режимов работы узлов нагрузок, как и вопросам устойчивости электрических систем, должно уделяться большое внимание.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Расчётная схема сети представлена на рисунке 1.
Исходные данные сети представлены в таблице 1.

Таблица 1
Электростанция:
Рст=3х160=480МВт	Рном=160МВт, cos=0,85, Uном=18кВ, Хd=2,3о.е, Хd=0,33о.е, Х2=0,27о.е, =13,5Т*,Sном=160/0,85=188,24МВ*А.	
Трансформатор Т:
Sном=3х200=600МВ*А	nт=242/18, Uk=11, Px=200кВт, Qx=900квар.Хт=32,2 Ом	
Автотрансформатор АТ:
АОДЦТН-3х167000/500/220	nтв-с= 500/230, nтв-н=500/10,5,
Uквн=35% , Uксн=21,5% , Uквс=11%,
Uкв=12,5% , Uкс=0%, Uкн=22,75%,
Хв=61,1Ом, Хс=0 , Хн=113,5Ом.
Рх=325 кВт, Qх=2004квар	
Система	Uc=505кВ, Рс=220МВт, cos=0,94, Sc=220/0,94=234,04МВ*А, sin=0,341.	
ЛЭП	Uном=220кВ, =140км, n=2, АС-240 ,   
 	
Нагрузка	Sн=66+j23,95 , cos=0,94 , (30%Sc).	

Рисунок 1 – Исходная схема.

1 Расчёт установившегося режима

Расчёт схемы замещения производится в именованных единицах приведенные к напряжению 500 кВ.
Мощность передаваемая в систему, МВт:

Сопротивление генератора на схеме замещения представляется в зависимости от схемы АРВ.
Сопротивление генератора при различных режимах, Ом:

Сопротивление обратной последовательности генератора, Ом:

Cопротивление трансформаторов, Ом:

Сопротивление линии, Ом:

Зарядная мощность линии, МВАр.:

Мощности холостого хода трансформаторов и автотрансформаторов, МВА :

При составлении схемы замещения активными сопротивлениями ЛЭП, трансформаторов , автотрансформаторов и генераторов пренебрегаем, так как они малы .
Схема замещения установившегося режима показана на рисунке 2.

Рисунок 2.
Схема замещения установившегося режима показана на рисунке 2.

Рисунок 2.

Схема замещения установившегося режима с расчётными данными показана на рисунке 3.

Рисунок 3.

Для определения сопротивления нагрузки рассчитывается напряжение в узле 2, для этого рассчитываются мощности конца и начала участка 2-1: 

Напряжение в узлах рассчитываются по формуле, кВ :

Сопротивление нагрузки, Ом :

Мощности конца и начала участка 3-2 находятся аналогично, как на участке 2-1 :

Напряжение в узле 3, о. е. :

Мощности конца и начала участка 4-3:

Напряжение на зажимах генератора, о. е. :
        
Угол между векторами Uго и Uс:

ЭДС за синхронным сопротивлением генератора, о. е. :

Угол между синхронной ЭДС и напряжением системы :

Переходная ЭДС генератора :

Угол между переходной ЭДС и напряжением системы :

Проекция переходной ЭДС на ось q :

2.Определение взаимных и собственных проводимостей при различных системах возбуждения

Расчётная схема для определения проводимостей представлена на рисунке 3. Из схемы исключены поперечные схемы проводимостей в силу их малого влияния на результат и существенного усложнения решения.

Рисунок 3 –Расчетная схема для определения проводимостей.

Взаимные и собственные проводимости при различных системах возбуждения определяются методом единичного тока (Приложение 1):

Собственная проводимость , о.е. :

Взаимная проводимость, о.е. :

Угол собственных потерь:

Угол взаимных потерь:

Аналогичные результаты получаются при использовании метода эквивалентирования (Приложение 2).

Z2

U2

Z1

   U

		

I1

Z3

I2

I3

Рисунок 4

Zэкв=     U/I1=1/Y11=Z1+(Z2*Z3/ Z2+Z3)
Для нашего случая: (в нормальном режиме).
 Результаты расчётов записаны в таблице2.

Таблица2-Реультаты расчёта проводимостей для различных АРВ.
Вид АРВ		Zэкв		
Без АРВ	1018,2	0,916+j1268,75	(0,0569-j78,8)*10-5	
АРВ п. д.	145,65	0,916+j396,17	(0,0583-j25,2)*10-4	
АРВ с. д.	0	0,916+j250,52	(0,146-j39,9)*10-4	

3. Определение коэффициента запаса статической устойчивости.

3.1 По действительному пределу передаваемой мощности, когда генератор ЭС не имеет АРВ

При исследованиях статической устойчивости с помощью практических критериев не учитывают нелинейность характеристик намагничивания генераторов и трансформаторов, пренебрегают их токами намагничивания. Кроме того, принимается упрощающее допущение о постоянстве ЭДС генераторов в исследуемых установившихся режимах. В основе этого допущения лежит эквивалентное представление синхронного генератора в виде постоянной ЭДС, приложенной за соответствующим индуктивным сопротивлением.
Мощности генератора, аб.ед. :

;
(δ=0,655 рад=)

;
;
Соответственно: 
Изменение активной и реактивной мощности в зависимости от угла  представлено в таблице 3.

Таблица 3 – Зависимость Рг от .
	P	
0	6,61	
0,5	205,62	
1	354,45	
1,5	416,65	
2	376,99	
2,5	245,19	
3	53,51	

Коэффициент запаса статической устойчивости генератора без АРВ, %:

График изменения Рг=f() представлен на рисунке 5:

Рисунок 5.

3.2 По действительному пределу передаваемой мощности , когда генератор ЭС имеет АРВ пропорционального действия

Мощность генератора:
;
(δ=0,329 рад=)

;
;
Соответственно: 

Таблица 4 – Зависимость Рг от 
	Pг	
0	12,5	
0,5	394,08	
1	679,74	
1,5	799,55	
2	724,16	
2,5	472,04	
3	104,92	

Коэффициент запаса генератора с АРВ п.д., %:

График изменения Рг=f() представлен на рисунке 6.

Рисунок 6.

3.3 По действительному пределу передаваемой мощности, когда генератор ЭС имеет АРВ сильного действия

Мощность генератора:
;
(δ=0,23 рад=)

;
;
Соответственно: 

Таблица 5 – Зависимость Рг от 
	Pг	
0	17,83	
0,5	565,44	
1	975,77	
1,5	1148,36	
2	1040,966	
2,5	679,87	
3	153,49	

Коэффициент запаса генератора с АРВ с.д., % :

График изменения Рг=() представлен на рисунке 7.

Рисунок 7

Рисунок 8– Графики изменения Рг=f() для различных АРВ

Расчёт коэффициента запаса статической устойчивости для режима максимальных нагрузок для всех видов АРВ показал, что коэффициент запаса статической больше допустимого предельного значения 20 %. Таким образом , систему в данных случаях можно считать устойчивой. Анализируя системы возбуждения генератора можно заметить, что с увеличением скорости регулирования возбуждения, растёт предел передаваемой мощности, а значит и коэффициент запаса статической устойчивости.

4. Расчёт динамической устойчивости системы

4.1 Расчёт предельного угла отключения линии при двухфазном к.з. при условии 

 Определяются собственные и взаимные проводимости схем замещения нормального, аварийного и послеаварийного режимов. Генератор замещяется переходным сопротивлением . Аварийный режим – режим в течение всего короткого замыкания до момента его отключения. Для данного режима в схему замещения нормального режима в точку к.з. включается шунт. Сопротивление этого шунта определяется по формуле:

,

где -- эквивалентное сопротивление нулевой последовательности относительно точки к.з.
- - эквивалентное сопротивление обратной последовательности.
Схема замещения обратной последовательности представлена на рисунке 8. Генератор замещения сопротивлением. Сопротивление обратной последовательности нагрузки принимается равным .
Схема замещения нулевой последовательности представлена на рисунке 9. В данной схеме сопротивления линий равны . Генератор не учитывается из-за того, что расположен за обмоткой трансформатора, соединенной в треугольник, за который точки нулевой последовательности не выходят. 

Рисунок 9 – Схема замещения обратной последовательности.

Рисунок 10 – Схема замещения нулевой последовательности.

После эквивалентирования схем (сопротивления нулевой и обратной последовательности, преобразование треугольника в звезду) получим :

Zэкв=0,053+j1089,23
Схема для расчёта проводимостей аварийного режима представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 – Схема замещения аварийного режима.

Проводимости рассчитываются аналогично расчёту, приведённому выше:

Активная мощность генератора в аварийном режиме (без АРВ) :

Соответственно: 
Результаты расчёта активной мощности генератора в аварийном режиме для различных углов представлены в таблице 6.

Таблица 6– Зависимость Рг от 
	Pг	
0	0,8	
0,5	29,32	
1	50,67	
1,5	59,62	
2	53,99	
2,5	35,16	
3	7,72	

При аварийном режиме, когда генератор имеет АРВ сильного действия, возможно, что рассчитать угол отключения не получится. Рассмотрим данный вопрос более подробно. Существует 2 случая:
1.	Площадь площадки ускорения больше, чем площадь площадки торможения Sуск > Sтор, соответственно происходит потеря динамической устойчивости.
2.	Площадь площадки ускорения меньше, чем площадь площадки торможения Sуск < Sтор, в этом случае нет опасности потери динамической устойчивости ( cosδпр>1)/
В данном расчете Sуск < Sтор (57,35<111,95).

 В послеаварийном режиме сопротивление линии увеличивается в 2 раза. Схема замещения для расчёта проводимостей послеаварийного режима представлена на рисунке 11.

Рисунок 12 – Схема замещения послеаварийного режима.

Проводимости послеаварийного режима :

Активная мощность генератора в послеаварийном режиме(без АРВ) :

Соответственно: 

Результаты расчёта активной мощности генератора в послеаварийном режиме для различных углов представлены в таблице 7.

Таблица 7 – Зависимость Рг от 
	Pг	
0	5,9	
0,5	184,64	
1	318,3	
1,5	374,15	
2	338,52	
2,5	220,14	
3	47,98	

Графики изменения Рг=() в нормальном, аварийном и послеаварийном режимах представлены на рисунке 12.

Рисунок 13 – Графики изменения Рг=f() для различных режимов.

Косинус предельного угла отключения, о.е. :

Предельный угол отключения равен 1,012 рад=57,99 градусов.
5. Определение предельного времени отключения методом последовательных интервалов
Метод последовательных интервалов является упрощенным решением дифференциального уравнения описывающего вращение ротора генератора. Решением этого уравнения является зависимость угла δ от времени при переходном электромеханическом процессе. Уравнение относительного движения синхронной машины при небалансе момента турбины и электромагнитного момента может   быть записано в следующем виде:

Где   , -постоянная инерции ротора.
Решение записанного уравнения означает определение зависимости    .
 При расчетах относительного движения ротора, происходящего со скоростью много меньше синхронной, полагают, что мощность численно равна моменту. Тогда:

Разобьем весь процесс на малые интервалы времени Δt=0,01 и будем рассматривать его последовательно от интервала к интервалу. Выбирая одинаковые интервалы по времени будем иметь неодинаковые интервалы по углу, причем будем полагать, что в каждом интервале ускорение α постоянно.
В первом интервале начальная скорость равна нулю (, и при постоянном ускорении α изменение угла будет происходить по закону равноускоренного движения.
Ускорение в начале первого интервала:

 , где δ0 – это угол системы генератора в нормальном режиме (в радианах).
Угол в конце первого интервала составит:
 
Угловая скорость в конце первого интервала:
 
Ускорение в конце первого интервала:
 
Угол в конце второго интервала составит:
 
Угловая скорость в конце второго интервала:
 
Ускорение в конце второго интервала:
 
Угол в конце i-го интервала составит:
 
Угловая скорость в конце i-го интервала:
 
Ускорение в конце i-го интервала:
 
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока угол системы не достигнет предельного значения. 

Если за это время короткое замыкание не будет отключено, то возможна потеря устойчивости генераторов станции из синхронизма.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расчёт коэффициента запаса статической устойчивости для режима максимальных нагрузок без АРВ показал, что коэффициент запаса в данном случае больше допустимого предельного значения 20%. Таким образом эту сеть можно считать устойчивой.
Произведя расчёты с различными системами возбуждения генератора, убедились в том, что с увеличением скорости регулирования возбуждения, растет предел передаваемой мощности, а значит и коэффициент запаса статической устойчивости.
Если за время  короткое замыкание не будет отключено, то возможна потеря устойчивости и выпадение генераторов станции из синхронизма.

Приложение 1
Определение проводимостей методом единичных токов.

Для определения Ykk, т. е. собственной проводимости какой-либо ветви, начинающейся точкой k, и ее взаимной проводимости с точкой n (n=1, 2, 3) поступают следующим образом. Предполагают, что к ветви k приложена некая расчетная э. д. с. Ек, значения и фаза которой приняты такими, что в ветви n от действия только этой э. д. с. (при равных нулю э. д. с. во всех остальных ветвях) протекает ток Ink =1. Зная ток в ветви п, находим, что падение напряжения в ней Un=Ink*Zn=1*Zn. Очевидно, что напряжение, приложенное в точке присоединения сопротивления Zn равно Un. Производя далее токораспределение, находим токи и напряжения во всех ветвях и в конечном счете ток Ikk и э. д. с. Ek При этом взаимная проводимость Ynk = 1/Ek, а собственная проводимость Ykk = Ikk /Ek.
Рассмотрим пример.

2

3

1

Zн

X1

Е1

U2

X2

I1’

I3’

I2’

Примем: 
I2’=1
 Тогда напряжение в ближайшем узле 3:
U2=I2’*XАТ
Далее можно вычислить ток в нагрузочной ветви, связанный с узлом 3,
I3’=U2/Zн 
и ток I1
I1=I2’+I3’
Падение напряжения в ветви 1:
U1=I1*(Xген+Хтр+Хл)
Тогда Е1:
Е1=U2+U1= U2+ I1*(Xген+Хтр+Хл) 
Следовательно, собственная и взаимная проводимости  будут определяться по формуле:
Y11= (I2’+I3’)/Е1,
Y12=I2’/Е1.
Для вычисления проводимости Y22 ЭДС Eej принимается равным нулю. Задавшись током в первой ветви I1’, аналогично можно найти:
Y22= (I1’+I3’)/ U2,
Y21= I1’/ U2.
Признаком правильности расчета является равенство:
Y12= Y21.

Приложение 2
Метод эквивалентирования
После анализа реальной системы содержащий весьма большое количество элементов, она заменяется более простой системой. Такая упрощенная система может рассматриваться в качестве некоторой модели реальной системы. Упрощение системы можно осуществить путем преобразования схемы замещения. Такие преобразования всегда направлены на подключение более простой модели системы. Эквивалентирование системы можно осуществить последовательным преобразованием.
1.	Последовательное преобразование  основывается на элементарных преобразованиях, известных из курса ТОЭ.
Последовательные цепи:
                        
Параллельные ветви:

Для двух параллельных ветвей:
2. Преобразование треугольника в звезду.

;;

2.	Преобразование звезды в треугольник.
;;

Библиографический список

1.	Овчинников В.В. Расчёт устойчивости электрических систем. Методические указания к курсовой работе. – Киров : изд. ВятГТУ, 1995.
2.	Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах, М. : Энергия, 1985.

В методичке, где значения приведены к напряжению 500 кВ, составленной Балобановой Ириной и Новиковым Сергеем, были несовпадения значений величин для АТ: несовпадение Pxx и Qxx на странице №4   с   Pxx и Qxx на странице №6.
Я поговорил с Балобановой Ириной и Новиковым Сергеем.

Каталожные данные для автотрансформатра были взяты из справочника "По проектированию электрических систем" под ред. Д.Л. Файбисовича.
В версии 2006 года я нашел этот автотрансформатор. Привожу вам исправленные страницы №4 и №6 методических указаний. А также скидываю Вам фотографию страницы справочника 2006 года.

Таким образом, ошибка в таблице данных (для автотрансформатора). А в расчете всё верно.
В библиографическом списке, приведенном в методичке, отсутствует этот справочник Файбисовича. Там всего два источника. В таблице на странице 4 я привёл ссылку на литературу (справочник "По проектированию электрических систем" под ред. Д.Л. Файбисовича). Потому как я привел на странице №4 именно источник под номером [3], то в библиографическом списке на странице 33 можете третьим пунктом смело добавить:

3. Файбисович Д. Л. Справочник по проектированию электрических систем. - М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2006.