Вопросы к зачету
1. Скалярное поле. Определение, свойства.
2. Векторное поле. Определение, привести пример.
3. Дивергенция поля.
4. Поток поля через поверхность. Физический смысл.
5. Формула Остроградского-Гаусса.
6. Циркуляция. Свойства, физический смысл.
7. Ротор векторного поля. Физический смысл.
8. Формула Стокса.
9. Оператор Гамильтона
10. Основные дифференциальные операции первого и второго порядков.
10. Классификация векторных полей по их основным характеристикам.
11. Задачи математической физики.
12. Классификация уравнений второго порядка в частных производных.
13. Способы задания движения сплошной среды.
14. Поле скоростей и линии трубки тока.
15. Вывод уравнения теплопроводности.
16. Вывод уравнений гидро- и газодинамики.
17. Интеграл Фурье
18. Решение уравнения теплопроводности методом разделения переменных.
19. Понятие фундаментального решения
20. Решение задачи Коши.
21. Метод функций Грина.
22. Решение уравнения теплопроводности методом функций Грина.
23. Решение двумерного уравнения Лапласа разделением переменных.
24. Задача Дирихле для круга.
25. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений.
26. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений.
27. Метод деления отрезка пополам.
28. Сходимость и оценка погрешности для метода деления отрезка пополам.
29. Решение уравнения теплопроводности методом сеток.
30. Пространства Лебега интегрируемых функций.
31. Преобразование Фурье многих переменных.
32. Усреднения функций.
33. Теорема о продолжении функций.
34. Обобщенные производные и конечноразностные отношения.