Второй семестр. Экзаменационные вопросы
1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
2. Таблица основных неопределенных интегралов.
3. Замена переменной в неопределенном интеграле.
4. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
5. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
6. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы.
7. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрических функции.
8. Определенный интеграл и его свойства.
9. Определенный интеграл с переменно верхним пределом. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
11. Приближенное вычисление определенных интегралов.
12. Несобственные интегралы первого рода.
13. Несобственные интегралы второго рода.
14. Вычисление площадей плоских фигур.
15. Вычисление объема и площади поверхности тела вращения.
16. Вычисление длины дуги кривой.
17. Частные производные функций нескольких переменных. Полное приращение и частное приращение функции нескольких переменных.
18. Дифференцируемость функций нескольких переменных.
19. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.
20. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
21. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.
22. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к однородным.
23. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
24. Уравнение в полных дифференциалах.
25. Понижение порядка дифференциальных уравнений высшего порядка.
26. Однородные линейные уравнения второго порядка. Общее решение.
27. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение.
28. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.
29. Опр. бесконечной числовой последовательности, её предела. Опр. числового ряда и его суммы.
30. Основные свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости.
31. Признаки сравнения.
32. Признак Даламбера.
33. Признак Коши.
34. Признак Лейбница.
35. Признак абсолютной сходимости.
36. Теорема Абеля.
37. Разложение в ряд Тейлора.
38. Разложение в ряд Маклорена функций ex , sin x , cos x .
39. Разложение в ряд Маклорена функций (1 + x)m, ln (1 + x) , arctg x .
40. Опр. аддитивной величины. Алгоритм метода интегральной суммы.
41. Задача о вычислении объема цилиндрического бруса. Опр. двойного интеграла.
42. Свойства двойного интеграла. Теорема о среднем.
43. Правила вычисления двойного интеграла.
44. Правила вычисления двойных интегралов в полярной системе координат
45. Задача о вычислении массы тела переменной плотности. Опр. тройного интеграла.
46. Свойства тройного интеграла. Теорема о среднем.