Компьютерная математика

Квадратурная формула Симпсона, называется также формулой парабол, если сплайн S(x), аппроксимирующий подынтегральную функцию f(x), представляет собой непрерывную функцию, составленную из примыкающих парабол

Задача интерполяции функции y=f(x) на отрезке [а,b] кубическим сплайном (сплайном третьей степени) состоит в нахождении функции S(x), равной многочлену третьей степени S_i(x) на каждом отрезке [x_i-1, x_i] (i=1,2,...,n), т.е.

S(x) = S_i(x) = a_oⁱx³ + a₁ⁱx² + a₂ⁱx + a₃ⁱ, x Є [x_i-1, x_i],

причем значения сплайна в узлах интерполяции х_i равны соответствующим значениям заданной функции у_i. и сплайн-функция непрерывна в узлах интерполяции вместе с производными первого и второго порядков