Компьютерная математика

Упорядоченная совокупность n действительных чисел x₁, x₂, …, x_n называется n-мерным вектором, а числа x₁, x₂, …, x_n -  его координатами.

Пусть требуется решить уравнение, представленное в виде g(x) = 0, где правая часть уравнения - непрерывная на отрезке [a,b] функция g(x). Суть метода итераций (метода последовательных приближений) состоит в следующем. Начиная с произвольной точки х⁰, принадлежащей отрезку [a,b], последовательно получаем

х¹ = g(x⁰) (первое приближение),

х² = g(x¹) (второе приближение),

………………………………………………

х^k = g(x^k-1) (k-е приближение),

Последовательность

x⁰, x¹, …, x^k

называется последовательностью итераций для уравнения g(x) = 0 с начальной точкой х⁰.

Упорядоченная совокупность n действительных чисел x₁, x₂, …, x_n называется n-мерным вектором, а числа x₁, x₂, …, x_n -  его координатами.

Прямоугольная таблица чисел из n строк и m столбцов называется матрицей размера n на m.

Пусть f(x) = 0 - некоторое уравнение. Число x* называется корнем или решением данного уравнения, если оно, будучи подставлено в уравнение, обращает его в равенство, т.е. f(x*) = 0. Число x* называют нулем функции y = f(x).

См. Симсона, формула

Пусть f(x) = 0 - некоторое уравнение. Число x* называется корнем или решением данного уравнения, если оно, будучи подставлено в уравнение, обращает его в равенство, т.е. f(x*) = 0. Число x* называют нулем функции y = f(x).

Квадратурная формула Симпсона, называется также формулой парабол, если сплайн S(x), аппроксимирующий подынтегральную функцию f(x), представляет собой непрерывную функцию, составленную из примыкающих парабол

Задача интерполяции функции y=f(x) на отрезке [а,b] кубическим сплайном (сплайном третьей степени) состоит в нахождении функции S(x), равной многочлену третьей степени S_i(x) на каждом отрезке [x_i-1, x_i] (i=1,2,...,n), т.е.

S(x) = S_i(x) = a_oⁱx³ + a₁ⁱx² + a₂ⁱx + a₃ⁱ, x Є [x_i-1, x_i],

причем значения сплайна в узлах интерполяции х_i равны соответствующим значениям заданной функции у_i. и сплайн-функция непрерывна в узлах интерполяции вместе с производными первого и второго порядков

Уравнение, с помощью которого преобразуют остальные уравнения, называют разрешающим уравнением, а коэффициент этого уравнения при неизвестном, исключаемом из остальных уравнений, - разрешающим (или главным) элементом.