Математика

Что такое матрица, определитель матрицы, минор матрицы, алгебраическое дополнение?

Прочитайте теорему разложения определителя по элементам строки или столбца.

Из каких чисел составляется основная матрица СЛАУ ( А =||a_{i k}|| )?

Перечислите три основных типа уравнений, на которые разделяются все СЛАУ.

Дайте определение линейно зависимой системы уравнений.

Чему равен определитель основной матрицы СЛАУ в случае линейно независимых уравнений?

Дайте определение ранга матрицы.

В каком виде записывают решения СЛАУ формулы Крамера ?

В чем основная идея решения СЛАУ методом Гаусса?

Дайте определение единичной матрицы и обратной матрицы.

Как записывается элемент обратной матрицы?

Как производится матричная запись СЛАУ?

Как записываются решения СЛАУ в матричном методе?

Запишите условие коллинеарности двух векторов, объясните его смысл.

Дайте определение линейной зависимости системы векторов.

Дайте определение базиса на плоскости и в пространстве.

Что такое координаты вектора?

Правило сложения векторов с помощью координат.

Что такое орты i, j, k?

Дайте определение радиус вектора и его важнейшего свойства.

Как вычисляются координаты вектора, заданного двумя точками ?

Как вычисляется модуль вектора ?

Как задается направление вектора через координаты?

Дайте определение скалярного произведения двух векторов.

Как вычисляется угол между двумя векторами ?

Как записывается скалярное произведение двух векторов в координатной форме?

Дайте определение векторного произведения двух векторов.

Смысл антипереместительного закона для векторного произведения.

Геометрический смысл векторного произведения.

Как записывается векторное произведение в координатной форме?

Дайте определение смешанного произведения трех векторов.

Геометрический смысл смешанного произведения.

Как записывается условие компланарности трех векторов и почему?

Как записывается смешанное произведение в координатной форме?

Объясните основную идею аналитической геометрии.

Почему возможен переход от геометрической линии к алгебраическому уравнению?

Алгоритм перехода от геометрической линии к алгебраическому уравнению.

Перечислите геометрические способы задания прямой l на плоскости.

Как записывается общее уравнение прямой на плоскости, каноническое уравнение, уравнение прямой проходящей через две точки, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой с заданной точкой и нормальным вектором, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение пучка прямых ?

Какая геометрическая информация сразу следует из записи общего уравнения прямой на плоскости?

Перечислите условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.

Перечислите два геометрических способа задания плоскости в пространстве.

Объясните идею вывода уравнения плоскости по заданной точке и нормальному вектору.

Объясните идею вывода уравнения плоскости по трем заданным точкам, не лежащим на одной прямой.

Объясните геометрический смысл параметров уравнения плоскости в отрезках.

Объясните идею вывода канонического и параметрического уравнения прямой в пространстве.

Как определяется общее уравнение прямой в пространстве и записывается его направляющий вектор?

Приведите условия перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости.

Как находится точка пересечения прямой и плоскости?