Первый семестр. Экзаменационные вопросы
1. Матрицы и определители. Вычисления определителей 2-ого, 3-ого порядка. Действия над матрицами. Простейшие свойства определителей.
2. Геометрические вектора. Операции над ними. Свойства операций.
3. Базис на прямой плоскости и пространстве. Направляющие косинусы.
4. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
5. Векторное произведение векторов, его простейшие свойства.
6. Смешанное произведение векторов.
7. Правило Крамера. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
8. Обратная матрица. Решение систем матричным способом.
9. Прямая на плоскости, различные виды уравнения прямой. Нормированное уравнение прямой.
10. Плоскость в пространстве. Различные видя уравнения плоскости. Нормированное уравнение плоскости.
11. Прямая в пространстве, различные виды уравнения прямой.
12. Кривые 2-ого порядка (эллипс, гипербола, парабола), их основные характеристики.
13. Числовые последовательности. Бесконечно малые последовательности, их свойства.
14. Предел числовой последовательности, свойства пределов. Теорема о пределе зажатой последовательности. 2-ой замечательный предел.
15. Предел функции в точке. Непрерывные функции.
16. 1-ый замечательный предел.
17. Односторонние пределы. Классификация точек разрыва.
18. Непрерывность основных элементарных функций.
19. Обратная и сложная функции.
20. Производная. Геометрический и механический смысл производной.
21. Простейшие свойства производных.
22. Производная обратной функции.
23. Теорема о среднем.
24. Теоремы Лангранжа, Коши.
25. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.
26. Дифференцирование параметрически заданных функций.
27. Экстремальные точки.
28. Вогнутость, выпуклость, точки перегиба.
29. Вертикальные и наклонные асимптоты.
30. Дифференцирование неявных функций.
31. Полярные системы координат. Связь между декартовой и полярной системой координат.
32. Формула Тейлора.
33. Применение формулы Тейлора к исследованию на выпуклость и вогнутость.
34. Собственные значения и собственные столбцы матрицы.
35. Линейные и евклидовые пространства. Примеры.