Третий семестр. Вопросы для коллоквиума
1. Дайте определение бесконечной числовой последовательности (б.ч.п.) и ее предела.
2. Дайте определение бесконечного числового ряда и его суммы.
4. Признаки сравнения.
5. Признак Даламбера.
6. Интегральный признак Коши.
7. Определение знакочередующегося числового ряда. Признак Лейбница.
8. Определение знакопеременного числового ряда. Признак абсолютной сходимости.
9. Определение функционального ряда и его области сходимости
10. Записать степенной ряд и ряд по степеням х.
11. Теорема Абеля. Радиус сходимости.
12. Написать в общем виде ряд Тейлора и ряд Маклорена.
13. Написать формулы разложения в ряд Маклорена для функций ex, sin x, cos x,
1/( 1 + x ), 1/( 1 - x ).
14. Записать ряд Фурье и его коэффициенты.
15. При каких условиях ряд Фурье сходится?
16. Записать ряд Фурье для функций с периодом 2l .
17. Перечислить правила разложения в ряд Фурье непериодических функций.