Второй семестр. Экзаменационные вопросы
1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
2. Таблица основных неопределенных интегралов.
3. Замена переменной в неопределенном интеграле.
4. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
5. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
6. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы.
7. Интегрирование биномиальных дифференциалов.
8. Подстановки Эйлера.
9. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрических функции.
10. Определенный интеграл и его свойства.
11. Определенный интеграл с переменно верхним пределом. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
12. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
13. Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула прямоугольников.
14. Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула трапеций.
15. Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула парабол (формула Симпсона).
16. Несобственные интегралы первого рода.
17. Несобственные интегралы второго рода.
18. Вычисление площадей плоских фигур.
19. Вычисление объема и площади поверхности тела вращения.
20. Вычисление длины дуги кривой.
21. Частные производные функций нескольких переменных. Полное приращение и частное приращение функции нескольких переменных.
22. Дифференцируемость функций нескольких переменных.
23. Производная по направлению. Градиент функции.
24. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.
25. Производная сложной функции нескольких переменных. Полная производная (на примере функции двух переменных).
26. Производные неявных функций.
27. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
28. Условный экстремум функций двух переменных. Метод множителей Лагранжа.
29. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.
30. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к однородным.
31. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
32. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
33. Интегрирование дифференциального уравнения n-го порядка
34. Понижение порядка дифференциальных уравнений высшего порядка.
35. Однородные линейные уравнения второго порядка. Общее решение. Определитель Вронского. Формула Лиувилля.
36. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение.
37. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.